Question

Если к пружине подвесить груз массой 20 кг, то длина пружины 12 см, а если подвесить груз массой 50 кг, то длина составит 15 см. Первоначальная длина пружины равна?

Answer 1

Дано : m₁=20 кг,              m₂=50 кг,  

           L₁=12 см=0,12 м,   L₂=15 см=0,15 м

Найти : L

Решение :

Сила упругости пружины по закону Гука  F = kΔL

Коэффициент упругости для первого и второго грузов одинаков, сила упругости по модулю равна весу груза.

$k=dfrac{F_1}{Delta L_1}=dfrac{F_2}{Delta L_2}\\dfrac{m_1g}{L_1-L}=dfrac{m_2g}{L_2-L}\\m_1(L_2-L)=m_2(L_1-L)\m_1L_2-m_1L=m_2L_1-m_2L\L(m_2-m_1)=m_2L_1-m_1L_2\\L=dfrac{m_2L_1-m_1L_2}{m_2-m_1}=dfrac{50cdot0,12-20cdot 0,15}{50-20}=0,1$

L = 0,1 м = 10 см