Question

Решить определённый интеграл с вверху 4 с низу 2 (sqrt(x^2 - 4))/(x^4)

Answer 1

$A=intlimits; frac{sqrt{x^2-4}}{x^4} , dx =[; x=frac{2}{cost}; ,; dx=frac{2sint}{cos^2t}, dt; ,; x^2-4=frac{4}{cos^2t}-4=\\=4(frac{1}{cos^2t}-1)=4, tg^2t; ]=int frac{2, tgt}{frac{2^4}{cos^4t}} cdot frac{2sint}{cos^2t} , dt=frac{1}{4}int frac{sin^2tcdot cos^4t}{cos^3t}, dt=\\=frac{1}{4}int sin^2t, cost, dt=frac{1}{4}int sin^2t, d(sint)=frac{sin^3t}{4cdot 3}+C=frac{sin^3(arccosfrac{2}{x})}{12}+C=\\=frac{1}{12}cdot Big (frac{sqrt{x^2-4}}{x}Big )^3+C$

$intlimits^4_2 frac{sqrt{x^2-4}}{x^4} , dx =frac{1}{12} cdot Big ( frac{sqrt{x^2-4}}{x} Big )^3; Big |_2^4= frac{1}{12}cdot Big ( frac{sqrt{12}}{4}Big )^3= frac{12sqrt{12}}{12cdot 64}=frac{sqrt3}{32}$

Answer 2

То есть, как я понял без тригонометрии это решить не реально? )

Answer 3

понятно )

Answer 4

Спасибо

Answer 5

нереально без тригонометрии обойтись

Answer 6

Ещё тригон. тождество применяем: 1+tg^2t=1/cos^2t