Question

решить уравнение:
$sqrt{x + 1} - sqrt{2x - 5} - sqrt{x - 2} = 0$

Answer 1

ОДЗ:
$left { {{x+1 geq 0} atop {2x-5 geq 0 atop {x-2 geq 0}} right.$
$left { {{x geq -1} atop {x geq 2,5 atop {x geq 2}} right.$
$x geq 2,5$



$sqrt{x + 1} - sqrt{2x - 5} = sqrt{x - 2}$ возведем обе часть в квадрат

$( sqrt{x + 1} - sqrt{2x - 5} )^2 = ( sqrt{x - 2} )^2$
$x + 1+2x - 5 -2 sqrt{(x + 1)(2x - 5)} = x - 2$
$2x - 2 = 2 sqrt{(x + 1)(2x - 5)}$
$x - 1 = sqrt{2x^2-3x-5}$
$x^{2} -2x+ 1 = 2x^2-3x-5$
$x^2-x-6 = 0$
$D = 1+24 = 25 = 5^2$
$x_{1} = 3$
$x_{2} = -2$ - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 3