Question

Найти площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла,ограниченную линиями: 

Answer 1

$y=sqrt{2x-1}$ - это верхняя ветвь параболы с вершиной в точке(1/2, 0), ветви направлены вправо (ось симметрии параболы - ось ОХ)
Поэтому пределы изменения х- от 1/2 до 5.
$S=int_{1/2}^5sqrt{2x-1}dx=frac{1}{2}cdot frac{2}{3}cdot(2x-1)^{frac{3}{2}}|_{1/2}^5=\=frac{1}{3}((3-1)^{frac{3}{2}}-(10-1)^{frac{3}{2}}=frac{1}{3}(2^{frac{3}{2}}-3^3)=frac{1}{3}(2sqrt2-9)=frac{2}{3}sqrt2-3$