Question

Помогите,,лимит

lim x-->1
x^2-корень из х / корень из х-1

Answer 1

$lim_{x to inft1} frac{ x^{2} - sqrt{x} }{ sqrt{x-1} }$
Неопределённость 0/0. Сначала числитель и знаменатель умножаем на величину сопряжённую числителю, т.е. на $( x^{2} + sqrt{x})$. Затем в числителе х выносим за скобки, в которой получается разность кубов. Эту разность кубов раскладываем на множители, после чего множитель (х-1) представляем как квадрат квадратного корня их (х-1) и сокращаем один из этих квадратных корней. Неопределённость исчезает - в числителе ноль, в знаменателе - какое-то число.

$lim_{x to inft1} frac{ x^{2} - sqrt{x} }{ sqrt{x-1} } = lim_{x to inft1} frac{ (x^{2} - sqrt{x})*( x^{2} + sqrt{x}) }{ sqrt{x-1} *( x^{2} + sqrt{x})} =lim_{x to inft1} frac{x^4-x}{sqrt{x-1} *( x^{2} + sqrt{x})} = \ \ = lim_{x to inft1} frac{x(x^3-1)}{sqrt{x-1} *( x^{2} + sqrt{x})} = lim_{x to inft1} frac{x(x-1)*(x^2+x+1)}{sqrt{x-1} *( x^{2} + sqrt{x})} = \ \ = lim_{x to inft1} frac{x( sqrt{x-1} )^2 *(x^2+x+1)}{sqrt{x-1} *( x^{2} + sqrt{x})} =$

$= lim_{x to inft1} frac{x sqrt{x-1} *(x^2+x+1)}{ x^{2} + sqrt{x}} = frac{1 sqrt{1-1} (1^2+1+1)}{1^2+1} = 0$

Answer 2

Спасибо но тут не понятно какие то латинские буквы

Answer 3

Например, какие?

Answer 4

Sqrt и в скобках

Answer 5

Здесь нет Sqrt. Попробуйте обновить страницу, нажав F5. Бывает не до конца формулы отрисовываются. А так sqrt - квадратный корень.