Question

докажите что уравнение 17х^2= 7х-354 не может иметь корни разных знаков

Answer 1

Можно сразу так
$17x^2=7x-354 \ 17x^2-7x+354=0 \ D=49-4 cdot 17 cdot 354 textless 0$
уравнение корней не имеет, какие уж там разные знаки

Но можно доказать именно то, что требуют, без лишнего.
$17x^2=7x-354 \ 17x^2-7x+354=0$
По теореме Виета:
$x_1x_2= dfrac{354}{17}$
если бы корни имели знаки "+" и "-", то их произведение было бы отрицательным, отсюда вывод, что корни одинаковых знаков (а точнее, их вообще нет)