Question

Доказать что выражение (n^2+n) кратно 2

Answer 1

n^2+n = n*(n+1). Имеем произведение двух последовательных натуральных чисел. Значит одно из них четное, cледовательно данное выражение кратно 2, т. к. при n = 2k, n+1 = 2k+1 и n*(n+1) = 2k*(2k+1) и при n = 2k+1, n+1 = 2k+2 = 2(k+1) и n*(n+1) = 2*(2k+1)*(k+1).