Question

используя свойство монотонности функции, докажите, что уравнение имеет единственный корень, и найдите этот корень
$x^{3}$ = 10  - x 

Answer 1

$x^{3} = 10 - x \ left { {{y=x^3} atop {y=10-x}} right.$
Если одна из двух функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает, то эти функции либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вообще.
у=x^3 - монотонно возрастающая функция
у=10-х - монотонно убывающая функция
Значит, их графики пересекаются максимум в одной точке.

Решать можно как угодно, например схемой Горнера, перебирая делители свободного члена, находим, что х=2 - корень. (можно это заметить и без схемы Горнера подбором)
Ответ: 2