Question

Решите уравнения, применяя способ группировки:

1) х3 - 5х2 - 16х + 80 = 0
2) х3 - 5х2 + 9х - 45 = 0
3) х3 + 2х2 - 49х - 98 = 0

4) х4 - 2х3 + х - 2 = 0         и ещё

Answer 1

$1) x^{3} -5 x^{2} -16x+80=0\ x^{2} (x-5)-16(x-5)=0\( x^{2} -16)(x-5)=0\ x^{2} -16=0\ x^{2} =16\x=+-4 \ x-5=0\x=5$
$2) x^{3} -5 x^{2} +9x-45=0\ x^{2} (x-5)+9(x-5)=0\( x^{2} +9)(x-5)=0\ x^{2} neq -9 \ x-5=0\x=5$
$3) x^{3} +2 x^{2} -49x-98=0\ x^{2} (x+2)-49(x+2)=0\( x^{2} -49)(x+2)=0\ x^{2} =49\x=+-7\x+2=0\x=-2$
$4) x^{4} -2 x^{3} +x-2=0\ x^{3} (x-2)+1(x-2)=0\( x^{3} +1)(x-2)=0\ x^{3} +1=0\ x^{3} =-1\x=-1\x-2=0\x=2$