Question

решите уравнение:
$(x+3)^{4}$ + $(x-1)^{4}$ = 32

Answer 1

Не сказать что слишком долго, просто в 4 степень надо возводить, но зато много и красиво сокращается, может и проще как-то можно...

$(x+3)^4 + (x-1)^4= 32 \ x+1=a \ (a+2)^4 + (a-2)^4= 32 \ a^4+4a^3cdot2+6a^2cdot4+4acdot8+16+ \ +a^4-4a^3cdot2+6a^2cdot4-4acdot8+16-32=0 \ a^4+24a^2+16+a^4+24a^2+16-32=0 \ 2a^4+48a^2=0 \ a^4+24a^2=0 \ a^2(a^2+24)=0 \ a^2=0 \ a=0 \ a^2+24>0 \ x+1=0 \ x=-1$
Ответ: -1