Question

докажите что значение выражения является рациональным числом

Answer 1

$( sqrt{7- sqrt{13} } + sqrt{7+ sqrt{13} }) ^{2}=( sqrt{7- sqrt{13} }9 ^{2}+2 sqrt{7- sqrt{13} }* sqrt{7+ sqrt{13} }+$$( sqrt{7+ sqrt{13} } ) ^{2} =7- sqrt{13} +2 sqrt{(7- sqrt{13} )(7+ sqrt{13} )}+7+ sqrt{13}=14+$$2 sqrt{49-13}=14+ sqrt{36} =14+6=20$