Question

В прямоугольнике АВСД  АС и ВД  диогонали  которые пересекаются в точке О. Угол  АДВ : угол СДВ =4:5.Найти углы треугольника АОВ.

Answer 1

Пусть угол АДВ=4х, а угол СДВ=5х, тогда составим и решим ур-ие:
4х+5х=90
х=10
Итак, угол АДВ=40, а угол СДВ=50.
Из треуг. ДОС( равобедренный, т. к. диагонали равны и делятся в точке О пополам), угол СДВ=углу АСД=50 градусов.
Зная сумму углов треугольника, найдем угол ДОС: 180-100=80.
 угол АОВ=углу ДОС(как вертикальные)=80, 
аналогично угол САВ=50, и угол ДБА=50.
как-то так