Question

|x^2-3x-10|(x-2)(x+2)<либо равно 0

решить неравенство, в ответ записать сумму целых решений, принадлежащих отрезку [-4;10] .

 

 

P.S.на малопонятные иероглифы без обьяснений буду жаловаться

Answer 1

$frac{|x^2-3x-10|(x-2)}{x+2}=frac{|(x-5)(x+2)|(x-2)}{x+2}leq0$

Чтобы раскрыть модуль разобъем х по областям:

а) при х прин (-2; 5] выражение под модулем берем с минусом и получим, сократив на (х+2):

(5-х)(х-2)<=0

x>=5,  x<=2   и с учетом а) получим: (-2; 2] v 5.

б) при х прин.(-беск; -2)v[5; беск) модуль раскрывается с плюсом:

(х-5)(х-2)<=0

Решение: [2; 5] и с учетом б) подходит только точка х=5

Ответ:  (-2; 2] v 5.

Считаем сумму целых решений: -1+0+1+2+5 = 7  (решений целых всего 5, а их сумма равна 7.)