Question

При каких значениях переменных многочлен принимает наименьшее значение? Найдите это наименьшее значение.   х(во 2ой степени) + 4ху + 4у(во 2ой степени) + 1    Помогите, пожалуйста!

Answer 1

х^2 + 4xy + 4y^2 + 1=(x+2y)^2 + 1

Т.к. квадрат любого выраженияя не может принимать отрицательные значения, то наименьшее его значение равно 0.

(х+2у)^2=0,   х=-2у

наименьшее значение: 

(x+2y)^2 + 1 = 0 + 1 = 1