Question

lim(х→0) (1-cos2x) / 3x^2вычислить предел функции, подробно пожалуйста

Answer 1

Первый замечательный предел:
$displaystyle lim_{x to 0} frac{sinx}{x}=1$

$displaystyle lim_{xto 0} frac{1-cos2x}{3x^2}=lim_{xto 0} frac{sin^2x+cos^2x-(cos^2x-sin^2x)}{3x^2}=\\\=lim_{xto 0} frac{sin^2x+cos^2x-cos^2x+sin^2x}{3x^2}=lim_{xto 0} frac{2sin^2x}{3x^2}=\\\=lim_{xto 0} frac{2}3cdotunderbrace{frac{sinx}{x}}_1cdot underbrace{frac{sinx}{x}}_1=boxed{frac{2}3}$