Question

Найдите углы треугольника если три стороны равны 2,5 и 6

Answer 1

Из теоремы косинусов, зная все стороны, можно найти косинусы углов, из них - сами углы

Формула:

$a^2=b^2+c^2-2bc*cos(alpha)$

Подставляя стороны, находим косинусы углов (порядок нам не важен)

4 = 25 + 36 - 2 * 30 * cos ∠A

4= 61 - 60cos ∠A

cos ∠А = 57/60 = 19/20

25 = 4 + 36 - 24cos ∠B

24cos ∠B = 15

cos ∠В = 15/24 = 5/8

36 = 25 + 4 - 20 cos ∠C

-7 = 20cos C

cos ∠С = -7/20

Углы выражаем через арккосинусы:

∠А = arccos(19/20)

∠В = arccos(5/8)

∠С = arccos(-7/20) = 180° - arccos (7/20)