Question

Ребята из футбольной секции Сказочной страны выяснили, что каждый из них болеет за две футбольные команды СуперЛиги этой страны, за каждую команду болеет ровно 7 из них и для каждой пары команд есть ровно один мальчишка из этой секции, который за них болеет. Определите, сколько человек занимается в этой футбольной секции.

Answer 1

Пусть ребят в футбольной секции B, клубов в СуперЛиге C.

Допустим, каждый мальчик назвал свои любимые команды по одному разу. Тогда названия команд прозвучали 2B раз (2 раза от каждого мальчика), что равно 7C (по 7 раз каждую команду). Значит, 2B = 7C, B = 7C/2.

Из C команд можно составить C * (C - 1)/2 различных пар, и для каждой есть ровно один мальчик, который назвал эту пару. Поэтому
B = 7C/2 = C * (C - 1)/2
7C = C * (C - 1)
C - 1 = 7
C = 8

B = 7 * 8 / 2 = 28

Ответ. В секции занимается 28 человек.