Question

Разложить многочлен на множители:
а) (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
б) (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz

Answer 1

${bf1.}(x+y+z)^3=\=x^3+y^3+z^3+3x^2y+3y^2x+3z^2x+3x^2z+3y^2z+3yz^2\(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=underline{mathrm{3x^2(y+z)+3y^2(x+z)+3z^2(x+y)}}\\{bf2.}(x+y+z)(xy+yz+zx)=\=x^2y+xyz+zx^2+xy^2+y^2z+yzx+zxy+yz^2+z^2x=\=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)+3xyz\(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=\=underline{mathrm{x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)+2xyz}}$