Question

Высота конуса равна 3 см и составляет с образующей угол 60° найдите полную поверхность конуса

Answer 1

Sполн=π*R*L+πR²
Рассмотрим синий треугольник (далееΔ).
Δ - прямоугольный по определению, тогда, поскольку α=60°, β=30°.
Тогда h=L/2 ⇒ L=2*h=2*3=6 (см) - по свойству прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора: 
$R=sqrt{ L^{2}-h^{2}}$
$R=sqrt{ 6^{2}-3^{2}}$
$R=sqrt{27}$
$R=3sqrt{3}$ (см)
Sполн=π*3√3*6+π(3√3)²=18√3π+27π (см²)
Ответ: Sполн=(18√3π+27π)см²