Question

Матроскин и Шарик вышли одновременно ,на рассвете,навстречу друг другу,Матроскин из Простоквашино ШАрик из Кошкино .Они встретились в 12:00 и пошли дальше .В 16:00 Матроскин пришёл в кошкино в 21:00 Шарик пришёл в Простоквашино В котором часу был рассвет?

Answer 1

Пусть время рассвета t часов.
Расстояние между пунктами S  =  1 (целая)

Матроскин:
Время на весь путь t₁= (16-t) часов
Скорость V₁= 1/(16-t)  км/ч

Шарик:
Время на весь путь  t₂= (21 - t) часов
Скорость   V₂ = 1/(21-t)  км/ч

Время встречи  t встр. =  (12 -t) часов

Скорость сближения : Vсбл.  = V₁  +V₂  = S/t встр.  ⇒ уравнение:

1/(16-t)    + 1/(21-t)  = 1/(12-t)
знаменатели не должны быть равны 0 :
16 -t≠0 ; t≠-16
21-t ≠0 ; t≠ -21
12-t≠0 ;  t≠ - 12

(21-t + 16-t)   /   (16-t)(21-t)    =   1/(12-t)
(37 - 2t)   /  (16-t)(21-t)   =  1/(12-t)
решим, как пропорцию:
(37-2t)(12-t) = 1*(16-t)(21-t)
37*12 - 2t*12 -37t +2t² = 16*21 -16t - 21t +t²
2t² -24t -37t + 444 = t² - 37t +336
2t² - 24t - 37t  + 444  - t² + 37t  - 336 = 0
t² - 24t  + 108=0
D = (-24)² - 4*1*108 = 576 -432 = 144 = 12²
D>0  - два корня уравнения
t₁ = (24 -12) /(2*1) = 12/2   = 6 (ч.) время рассвета
t₂ = (24+12)/(2*1) = 36/2 = 18  - не удовлетворяет условию

Ответ:  в  6:00   был рассвет.