Question

Дан правильный 16-угольник. Найдите количество четвёрок его вершин, являющихся вершинами выпуклого четырёхугольника, в котором ровно два угла равны 90. (Две четвёрки вершин, отличающиеся порядком вершин, считаются одинаковыми.)

Answer 1

трапецию с двумя вершинами по 90 градусов не вписать в правильный 16-и угольник. зато можно вписать четырёхугольника, у которого два противоположных угла по 90°
Рассмотрим диагональ такого четырёхугольника, проведённую из вершины тупого угла в острый угол. Квадраты под запретом по условию. Эта диагональ является одновременно диаметром описанной окружности 16-и угольника и четырёхугольника, и гипотенузой двух прямоугольных треугольников, на которые диагональ делит четырёхугольник.
Всего диагоналей возможно 16/2=8
С каждой стороны от диагонали возможны 7 точек расположения прямого угла.
И всего четырёхугольников возможно
7*7*8=49*8=392

Answer 2

На координатной плоскости нарисован график функции y=32x^6. Рассматриваются прямоугольные треугольники такие, что все три вершины лежат на этом графике, причем вершина прямого угла расположена в начале координат. Какое наибольшее значение может принимать произведение расстояний от вершин острых углов до оси Ox? Можете и этот решить

Answer 3

??

Answer 4

наверное.

Answer 5

максимум произведения равен 1/4