Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИ Решить задачу Коши : y''+2y'-8y=0, y(0)=4, y'(0)=-4

Answer 1

$displaystyle y``+2y`-8y=0$

ОДНОРОДНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Составим и решим характеристическое уравнение:

$displaystyle k^2+2k-8=0\\D=4+32=36\ k_{1.2}= frac{-2pm 6}{2}\\k_1=2; k_2=-4$

тогда общее решение будет 

$displaystyle y=C_1e^{-4x}+C_2e^{2x}$

теперь найдем частное решение

y(0)=4 и y`(0)=-4

найдем значение при х=0

$displaystyle y(0)=C_1e^{-4*0}+C_2e^{2*0}=C_1+C_2=4$

теперь найдем производную

$displaystyle y`=-4C_1e^{-4x}+2C_2e^{2x}\\y`(0)=-4C_1+2C_2$

теперь решим систему

$displaystyle left { {{C_1+C_2=4} atop {-4C_1+2C_2=-4}} right.\\ left { {{C_1=4-C_2} atop {-4(4-C_2)+2C_2=-4}} right.\\-16+4C_2+2C_2=-4\\6C_2=12\ C_2=2 \ C_1=4-2=2$

тогда частное решение

$displaystyle y=2e^{-4x}+2e^{2x}$

Answer 2

откуда с условия сплошная двойка в штрих? и из чего вытекает характеристическое уравнение?

Answer 3

спасибо.. трих - это была опечатка