Question

Помогите решить задание, срочно

Answer 1

$sqrt[3]{9-sqrt{x+1}}=a; sqrt[3]{7+sqrt{x+1}}=b$

Уравнение равносильно системе

$left { {{a+b=4} atop {a^3+b^3=16}} right.; left { {{a+b=4} atop {(a+b)(a^2-ab+b^2)=16}} right.; left { {{a+b=4} atop {4((a+b)^2-3ab)=16}} right.; left { {{a+b=4} atop {16-3ab=16}} right.;$

$left { {{a+b=4} atop {ab=0}} right.$

1) $a=0Rightarrow sqrt{x+1}=9; x+1=81; x=80$

2) $b=0Rightarrow sqrt{x+1}=-7 textless 0;$ решений нет.

Проверка: x=80; 0+4=4  - верно.

Ответ: 80