Question

................................

Answer 1

ДАНО
Y=(x²-x+4)/(x-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения - Х∈(-∞;1)∪(1;+∞). Разрыв при х=1.
2. Пересечение с осью Х - нет
3. Пересечение с осью У.  У(0) = -4.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции Y'(x).
$Y'(x)= frac{2x-1}{x-1}- frac{x^2-x+4}{(x-1)^2}$
7. Корни при Х1= -1. Максимум Ymax= -3,
при Х2 = 3, минимум – Ymin= 5.
Возрастает - Х∈[-1;+]∪(-∞;+∞) , убывает = Х∈(-∞;-1])∪[3;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x)
$Y$
9. Точка перегиба - нет.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1),Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. Вертикальная асимптота  = Х=1.

11. Наклонная асимптота 
$lim_{x to infty} frac{x^2-x+4}{x*(x-1)} = 1$
y = x
12. График в приложении.