Question

b2+b3=18 b4-b2=18 Sn = 93 n=?

Answer 1

$b_2+b_3=18 \ b_4-b_2=18 \ S_n=93$

Напрямую не указана, какая прогрессия - арифметическая или геометрическая. Однако, судя по буквенным обозначением членов последовательности, это геометрическая последовательность.

$left { {{b_2+b_3=18} atop {b_4-b_2=18}} right.$

Сложим почленно:
$b_2+b_3+b_4-b_2=18+18 \ b_3+b_4=36$

Получим новую систему:
$left { {{b_2+b_3=18} atop {b_3+b_4=36}} right.$

$b_2=b_1q; \ b_3=b_1q^2; \ b_4=b_1q^3 \ \ left { {{b_1q+b_1q^2=18} atop {b_1q^2+b_1q^3=36}} right. \ \ left { {{b_1q(1+q)=18} atop {b_1q^2(1+q)=36}} right. \ \ frac{b_1q^2(1+q)}{b_1q(1+q)} = frac{36}{18} \ \ q=2$

Знаменатель прогрессии q = 2 мы нашли. Найдём первый член:
$b_1q(1+q)=18 \ \ b_1*2*(1+2)=18 \ \ b_1=3$

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, найдём n:
$S_n = frac{b_1(1-q^n)}{1-q} =frac{3(1-2^n)}{1-2} =-3(1-2^n)=93 \ \ 1-2^n=-31 \ \ 2^n=32 \ \ n=5$

Ответ: n=5