Question

3 тригонометрических уравнения.
1) sin2x=-√2/2
2) cos(x+pi/6)=1
3) tg^2 x+2tgx-3=0

Answer 1

1) $sin2x=- frac{ sqrt{2} }{2}$
$2x=(-1)^{k}*arcsin(frac{ sqrt{2} }{2} )+ pi *k$
$2x=(-1) ^{k}*(frac{ pi}{4})+pi*k$
$x=(-1)^{k} * (frac{pi}{8})* frac{pi*k}{2}$, где k ∈ Z

2) $cos(x+ frac{pi}{6})=1$
$x+ frac{pi}{6}=0+2pi n$
$x+ frac{pi}{6}=2pi n$
$x+ frac{pi}{6}- frac{pi}{6}=2pi n- frac{pi}{6}$
$x=2pi n- frac{pi}{6}$, где n ∈ z

3) $tg^{2}x+2tgx-3=0$
$tgx=4$
$i^{2} -2i-3=0$
$D=4+12=16$
$i= frac{2+-4}{2}$
$i1=3$
$tgx=3$
$x=arctg3+pi n$, где n ∈ z
$i2=-1$
$tgx=-1$
$x= -frac{pi}{4} +pi k$, где k ∈ z