Question

Произведение корней уравнения $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3$ равно:

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3$

Перемножаем скобки $(x+1)(x+4)$ и $(x+2)(x+3)$
$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3=0$

Замена:
$x^2+5x=t \ \ (t+4)(t+6)-3=0 \ t^2+10t+24-3=0 \ t^2+10t+21=0 \ t_1+t_2=-10 cup t_1t_2=21 \ t_1=-3 cup t_2=-7$

Обратная замена:
$1) \ x^2+5x=-3 \ x^2+5x+3=0 \ x_1x_2=3 \ \ 2) \ x^2+5x=-7 \ x^2+5x+7=0 \ D=25-28 textless 0$

Ответ: 3