Question

буду благодарен за помощь.

Answer 1

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, нужно найти значение функции в точках экстремума, а так же на концах отрезка.

$displaystyle f(x)=frac{x^2-x+1}{x-1}\\f'(x)=frac{(x^2-x+1)'(x-1)-(x-1)'(x^2-x+1)}{(x-1)^2}=\\=frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+1)}{(x-1)^2}=frac{2x^2-2x-x+1-x^2+x-1}{(x-1)^2}=\\=frac{x^2-2x}{(x-1)^2}\\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}=0\\x=0,,,,x=2$

Точка экстремума х = 0 совпадает с концом отрезка. А точку х = 2 не будем рассматривать, так как  она выходит за пределы нашего отрезка.

$displaystyle f(0)=frac{0^2-3*0+1}{0-1}=boxed{-1},,,-text{max}\\f(-3)=frac{(-3)^2-(-3)+1}{-3-1}=frac{9+3+1}{-4}=boxed{-frac{13}{4}},,,-text{min}$