Question

системы счисления подразделяются на позиционные (например двоичная десятичная) и непозиционные. В последних число однозначно определяется только своими "цифрами" а порядок записи цифры числа не важен .Петя придумал свою непозиционную систему для записи чисел от 1 до 1023. В ней например число 1 записывается как 0, 2 записывается как 1, 4 как 2 , 16 как 4 , 32 как 5 ,48 как 45 (или 54) 50 как 145 (или 415 и т.д.) какому числу соответствует 12345?

Answer 1

В основе Петиной системы счисления лежит двоичная система, то есть степени двойки. Каждая цифра в таком числе обозначает степень двойки:

$1 = 2^{0}$  --> 0

$2 = 2^{1}$  --> 1

$4 = 2^{2}$  --> 2

$16 = 2^{4}$  --> 4

$32 = 2^{5}$  --> 5

$48 = 32 + 16 = 2^{5} + 2^{4}$  --> 54

$50 = 32 + 16 + 2 = 2^{5} + 2^{4} + 2^{1}$  --> 541

Числу 12345 будет соответствовать $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62$

Ответ: 62