Question

Доказать верность или неверность неравенства:

1)a/b+b/a > или =2,если ab>0.

2)k+1/k> или =2, если k>0.

3)2a/1+a^2< или =1,если a принадлежит множеству R. 

Answer 1

1.

a/b+b/a≥2

a²/ab+b²/ab≥2 |*ab

a²+b²≥2ab 

a²-2ab+b²≥0

(a-b)²≥0

 

2.

k+1/k≥2 |*k

k²+1≥2k

k²-2k+1≥0

(k-1)²≥0

 

3.

2a/(1+a²)≤1 |*(1+a²)

2a≤1+a²

a²-2a+1≥0

(a-1)²≥0