Question

Решите системы уравнений:
$left { {{ sqrt[3]{x} - sqrt[3]{y}=2 } atop {xy=27}} right.$

$left { {{ sqrt{x} + sqrt{y}=10} atop { sqrt[4]{x}+ sqrt[4]{y} = 4 }} right.$

Answer 1

∛х-∛у=2
ху=27 

∛х-∛у=2
х=27/у

∛27/у - ∛у=2
х=27/у

 3/∛у -∛у=2       |* ∛y

3- ∛y² =2∛y

∛y² +2∛y -3=0     ∛y=a

a²+2a-3=0

D=4+12=16

a₁=(-2+4)/2=1      ∛y₁=1   y₁=1        x₁=27/1=27    (27; 1)

a₂=(-2-4)/2=-3      ∛y₂=-3  y₂=-27   x₂=27/(-27)= -1  (-1 ;-27) 

------------------------------------------------------------------------------------------------

√х+√у=10
⁴√х+⁴√у= 4

√х+√у=10          заметим √х= ⁴√х²
⁴√х = 4 -⁴√у

(4 -⁴√у)² +√у=10

16 -8⁴√у+⁴√у² +√у=10

2√у- 8⁴√у +16=10

2√у- 8⁴√у +6=0     ⁴√у =а   ОДЗ а>0

2а² -8а+6= 0 

D=64-48=16

a=(8+4)/4=3     ⁴√у₁ =3   y₁=3⁴=81  ⁴√х₁= 4 -⁴√у = 4-3=1  x₁= 1         (1; 81)

a₂=(8-4)/4=1       ⁴√у₂ =1   y₂=1        ⁴√х₂= 4 -⁴√у =4- 1=3  x₂=3⁴=81   (81; 1)