Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. На боковой стороне треугольника как на диаметре построена полуокружность, которая другие стороны треугольника делит на 3 дуги. Найдите градусные меры полученных дуг.

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС
АС = ВС
∠С=56°
М и Е - точки пересечения полуокружности со сторонами АВ и ВС
Найти: дуга СЕ, дуга ЕМ, дуга АМ.


∠АСЕ - вписанный угол ⇒ дуга АМЕ = 2*∠АСЕ = 2*56 = 112°
дуга СЕ = 180° - дуга АМЕ = 180 - 112 = 68°

∠САВ = (180-56)/2 = 62°  (так как треугольник АВС равнобедреный)
∠САМ - вписанный угол ⇒ дуга СЕМ = 2*∠САМ = 2*62 = 124°
дуга АМ = 180° - дуга СЕМ = 180 - 124 = 56°

дуга ЕМ = 180 - дуга СЕ - дуга АМ = 180 - 68 - 56 = 56°

Ответ: дуга СЕ = 68°, дуга ЕМ, = 56°, дуга АМ = 56°.