Question

Вокруг трапеции описано круг, центр которого лежит на большей основе трапеции.найдите острый угол этой трапеции, если ее диагональ делит тупой угол в отношении 1: 3

Answer 1

Пусть АВСД - трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим ВС, вписанная в окружность ⇒ АВ=СД, т.к. в окружность можно вписать только равнобокую трапецию. Кроме того, ∠АСД=∠АВД=90°, поскольку оба эти угла опираются на диаметр окружности.
Согласно условию задачи, ∠ВСА:∠АСД=1:3, отсюда ∠ВСА=1/3∠АСД=90°:3=30°, и тупой угол ВСД трапеции равен 90°+30°=120°.Следовательно, острый угол (например, ∠СДА), как внутренний односторонний, будет равен 180°-120°=60°.
Ответ: 60°.