Question

помогите!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$displaystyle f(x)=frac{2}{x-1}-3x=frac{2-3x(x-1)}{x-1}=frac{2-3x^2+3x}{x-1}=frac{-3x^2+3x+2}{x-1}$

Знаменатель не может быть равен 0.
$x-1 neq 0\x neq 1$
Найдем предел в этой точке.
$displaystyle lim_{x to 1} frac{-3x^2+3x+2}{x-1}=frac{-3*1+3+2}{0}=infty$
Значит, это точка разрыва 2-го рода, а прямая х = 1 является вертикальной асимптотой.

Пусть y = kx + b уравнение наклонной асимптоты.
Тогда:

$displaystyle k= lim_{x to infty} bigg(frac{f(x)}{x}bigg)=lim_{x to infty}frac{-3x^2+3x+2}{x(x-1)}=lim_{x to infty}frac{-3x^2+3x+2}{x^2-x}=\\\=lim_{x to infty}frac{frac{1}{x^2}(-3x^2+3x+2)}{frac{1}{x^2}(x^2-x)}=lim_{x to infty}frac{-3+overbrace{frac{3}{x}}^{0}+overbrace{frac{2}{x^2}}^{0}}{1-underbrace{frac{1}x}_{0}}=-frac{ 3}1=-3$

$displaystyle b= lim_{x to infty} (f(x)-kx)= lim_{x to infty} bigg(frac{2}{x-1}-3x-(-3)*xbigg)=\\\=lim_{x to infty} bigg(frac{2}{x-1}-3x+3xbigg)= lim_{x to infty} frac{2}{x-1}=frac{2}{infty}=0$

Тогда, уравнение наклонной асимптоты:
y = -3x + 0
y = -3x 

Ответ:
x = 1, вертикальная асимптота
y = -3x, - наклонная асимптота