Question

номер 392

основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом a и противоположным углом альфа. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом бета. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Найдём радиус вписанной окружности основания r
А затем рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, радиусом основания и высотой h
---
катет b
a/b = tg α
b = a/tg α
гипотенуза с
a/c = sin α
$p=frac {a+b+c}{2} = frac {a+a/tg (alpha)+a/sin (alpha)}{2} = frac {a}{2}cdot(1+1/tg (alpha)+1/sin (alpha)) =\ =frac {a}{2}cdotfrac{sin (alpha)+cos (alpha)+1}{sin (alpha)}\ S = rp\ r = S/p = 1/2*a*b/p = 1/2*a*a/tg(alpha)/p = frac{a cdot cos(alpha)}{sin (alpha)+cos (alpha)+1}\ h/r = tg (beta)\ h = rcdot tg (beta) = frac{a cdot cos(alpha) cdot tg (beta)}{sin (alpha)+cos (alpha)+1}$