Question

Здравствуйте,
Помогите, пожалуйста,
интеграл (е*х+е*-х)*2 dx;
вроде способом замены.

Answer 1

$int {(e^x+e^{-x})^2} , dx =[t=e^x;x=lnt;dx= frac{dt}{t} ]=\ = int { frac{(t+ frac{1}{t} )^2}{t} } , dt=int { frac{t^2+ frac{1}{t^2} +2}{t} } , dt=int { t+ frac{1}{t^3} + frac{2}{t} } , dt= frac{t^2}{2} - frac{1}{2t^2} +2lnt+C=\= frac{e^{2x}}{2} - frac{1}{2e^{2x}} +2x+C$