Question

доказать. для любого натурального числа n числа n, n+1 и 2n+1 попарно взаимно простые

Answer 1

пусть n=к*м
Тогда остаток от деления n+1 на к равен 1, а 2n+1=4км+1 тоже ри делении на к дает остаток 1. Значит n+1 и 2n+1  n взаимно просты.
Допустим n+1=л*м. Тогда 2n+1=2л*м-1 и остаток от деления на л равен  л-1, т.е. n+1 и 2n+1 тоже взаимно просты.