Question

сколько существует пар натуральных чисел, разность квадратов которых равна 45

Answer 1

овия задачи можно записать следующее равенство
x^{2} - y^{2} =(x-y)(x+y)=45
число 45 получается при умножении следующих чисел: 3 на 15; 5 на 9 (общие делители числа 45 - 3,5, 9,15). тогда получаем две системы уравнений

left { {{x-y=3} atop {x+y=15}} right.
сложим первое со вторым уравнением, получаем 2х=18 ⇒ x=9; y=15-9=6
Первая пара чисел x=9 и y=6

left { {{x-y=5} atop {x+y=9}} right.
сложим первое со вторым уравнением, получаем 2x=14 ⇒ x=7; y=9-7=2
Вторая пара чисел x=7 и y=2

Итого 2 пары чисел, ответ