Question

Сумма десяти натуральных чисел a1 < ... < a10 равна 300. Найдите максимально возможную сумму a1 + a3 + ... + a9

Answer 1

Числа идут по возрастанию, то есть a1 - самое маленькое, но сумма a1+a3+a5+a7+a9 должна быть максимально возможной.

Это значит, что a1 должно быть как можно больше, а это будет тогда, когда числа - последовательные.

Возьмем a1 = 25, тогда сумма:

25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 = 295 < 300

Возьмем a1 = 26, тогда сумма:

26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 = 305 > 300

Значит, а1 = 25, а недостающие 5 единиц нужно добавить:

25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 = 300

Тогда a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = 25 + 27 + 29 + 32 + 34 = 147