Предмет: Геометрия,
автор: anshul
В треугольнике ABC стороны AB=10, AC=24, BC=26. В треугольнике проведены медианы AM и CN, точки M и N — середины сторон BC и AB, соответственно. Точка I лежит на стороне AC, при этом BI - биссектриса. Найдите площадь треугольника MNI
Ответы
Автор ответа:
0
AN = NB
BM = MC
Т.е. MN - средняя линия треугольника ABC
Построим вспомогательную точку Z, такую, что AZ = ZC
И NZ и MZ - средние линии треугольника ABC
Площадь треугольника, образованного средними линиями в четыре раза меньше площади исходного треугольника
S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь треугольника INM равна площади треугольника ZNM, т.к. у них общее основание NM и одинаковая высота, равная расстоянию между параллельными прямыми NM и AC
S(INM) = S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь исходного треугольника найдём по формуле Герона

S(INM) = 1/4 S(ABC) = 120/4 = 30
BM = MC
Т.е. MN - средняя линия треугольника ABC
Построим вспомогательную точку Z, такую, что AZ = ZC
И NZ и MZ - средние линии треугольника ABC
Площадь треугольника, образованного средними линиями в четыре раза меньше площади исходного треугольника
S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь треугольника INM равна площади треугольника ZNM, т.к. у них общее основание NM и одинаковая высота, равная расстоянию между параллельными прямыми NM и AC
S(INM) = S(ZNM) = 1/4 S(ABC)
Площадь исходного треугольника найдём по формуле Герона
S(INM) = 1/4 S(ABC) = 120/4 = 30
Приложения:


Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: sirninapolina3
Предмет: Алгебра,
автор: kykymber228
Предмет: Русский язык,
автор: angelichappiness45
Предмет: Биология,
автор: MrNimphetamine