Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А (0;1) В (1;-4) С (5;2) найдите медиану,проведенную из вершины А.Докажите что треугольник АВС равнобедренный

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника: А (0;1), В (1;-4), С (5;2). 
Основание медианы АА₁ (точка пересечения медианы со стороной). А₁(Ха1;Уа1)  = ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) =  (3; -1).
Длина медианы равна:
АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = √13 ≈ 3,605551275.
Уравнение медианы:
АА₁ :   Х-Ха            У-Уа
         ----------   =   ----------         
         Ха1-Ха        Уа1-Уа

         у = -(2/3)х + 1

         2 Х + 3 У - 3 = 0.

Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √26 ≈ 5,099019514.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈ 7,211102551. 
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 ≈  5,099019514.
Отсюда видно, что стороны АВ и АС равны, значит, треугольник равнобедренный.