Question

1.Доказать,что при любом целом k выражение k4(в степени)+3k3(в степени)-k2(в степени)-3k делится на 6.
Пожаалуйстаа.отдааю 100балов

Answer 1

k4(в степени)+3k3(в степени)-k2(в степени)-3k= k3(k+3)-k(k+3)= 
= (k+3)(k3-k)=k(k+3)(k2-1)=(k+3)(k-1)k(k+1)
Так как по признаку делимости произведение 3 последовательных чисел делится на 6, то чтд. (Если что в данном случае 3 последовательных числа это: (k-1)k(k+1) , а если один из множителей делится на 6, то и все произведение делится на 6. Следовательно k4(в степени)+3k3(в степени)-k2(в степени)-3k делится на 6.)