Question

Помогите, пожалуйста, написать уравнение касательной.

Answer 1

1) написать уравнение касательной. 

$displaystyle y(x)=ln(4-x^2)$ 

и параллельной 
$displaystyle 3y-2x=1\\3y=1+2x\\y= frac{2}{3}x+ frac{1}{3}$

Нам не дана точка касания.. Но это не проблема

Параллельность прямых означает равенство к-тов k (y=kx+b)
и т-нт k это значение производной в точке касания

найдем производную

$displaystyle y`(x)=(ln(4-x^2))`= frac{-2x}{4-x^2}$

приравняв ее значение 2/3 мы найдем точку касания

$displaystyle frac{-2x}{4-x^2}= frac{2}{3}\\-6x=8-2x^2\\2x^2-6x-8=0\\ x_1=8; x_2=-1$
 
вроде бы получили две точки.. но не забываем проверить ОДЗ
(4-х²)>0; x²<4; -2<x<2
Так что у нас только одна точка х=-1

Теперь составим уравнение касательной
$displaystyle y_{kac}=y(x_0)+y`(x_0)(x-x_0)\\y(x_0)=ln(4-1)=ln3\\y`(x_0)= frac{2}{3}$

$displaystyle y_{kac}=ln3+ frac{2}{3}(x+1)$

2) не так подробно

$displaystyle y=ln(9-x^2)$

$displaystyle x-4y=1\\4y=x-1\\y= frac{x}{4}- frac{1}{4}$

$displaystyle y`(x)=(ln(9-x^2))`= frac{-2x}{9-x^2}\\ frac{-2x}{9-x^2}= frac{1}{4}\\-8x=9-x^2\\x^2-8x-9=0\\x_1=-1; x_2=9$

х=9 опять же не лежит в ОДЗ

тогда точка касания х=-1

$displaystyle y(x_0)=ln(9-1)=ln8\\y`(x_0)= frac{1}{4}$

$displaystyle y_{kac}=ln8+ frac{1}{4}(x+1)$

Answer 2

спасибо вам онромное

Answer 3

огромное*

Answer 4

2x² -6x -8 = 0 , x₁ ≠ 8

Answer 5

task/26672000
---------------------
см приложение