Question

Найдите площядь равнобедреной трапеции у которой высота равна 16 см а диогонали взаимно перпендикулярны

Answer 1

Пусть, ABCD – трапеция, BC<AD. Проведем через вершину С трапеции прямую параллельную BD, и пусть т. М –точка пересечения BD c продолжением AD, тогда BCMD-паралеллограмм и CM=BD=AC. Пусть СK – высота трапеции=16см.

Треугольник ACM – прямоугольный и равнобедренный, то есть угол CAM = углу AMC=45 градусов, тогда KM=CK=AK=16

То есть AM=AK+KM=16+16=32

DM=BC, то есть AM=AD+DM=AD+BC

 

S=(BC+AD)/2 * CK=AM*CK/2=32*16/2=256