Question

натуральное число n заканчиваеться цифрой 3. какой цифрой закичиваеться число
n в 18 степени + 7
 даю 20 балов!!!

Answer 1

Рассмотрим различные степени числа 3
$3^0=1 \ 3^1=3 \ 3^2=9 \ 3^3=27 \ 3^4=81 \ 3^5=243$
и т.д.

Таким образом, число $3^m$ также как и $n^m$ может заканчиваться четырьмя цифрами: 1, 3, 9, 7

Так как период равен 4 и
$n^{18}=n^{2+4cdot4}$
то $n^{18}$ заканчивается на ту же цифру, что и $3^2$ - 9.

Осталось прибавить 7
$9+7=16$
значит число $n^{18}+7$ заканчивается цифрой 6

Ответ: 6