Question

Исследовать функцию y=-x^2+4x+5 и построить ее график. По графику определите, при каких a уравнение f(x)=a имеет два положительных Корня

Answer 1

ДАНО
Y = -x² + 4x + 5
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х₁ = - 1, х₂ = 5.

3. Пересечение с осью У.  У(0) =5. 
4.Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = -∞ 
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - х²-4х+5 ≠  Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 
6. Производная функции.Y'(x)= -2х +4 = - 2*(х-2). 
7. Корень при х =  2. 
Максимум Ymax(2)= 9.
Возрастает - Х∈(-∞;2) , убывает = .Х∈(2;+∞) 
8. Вторая производная - Y"(x) = -2 
9. Точки перегиба - нет. 
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;+∞),
10. График в приложении.