Question

Есть кварат со стороной 1, и есть треугольник с равними сторонами 1.
Треугольник помещается в квадрат. Докажите это.

Answer 1

Предположим обратное: данный треугольник не помещается в данный квадрат. Это может быть из-за того, что а)угол треугольника больше угла квадрата или б) высота треугольника больше стороны квадрата.

а)Поскольку углы равностороннего треугольника равны 60 градусам, а угол квадрата - 90 градусов, то предположение а) - неверно. 
б)Высота данного равностороннего треугольника равна √3/2, т.е. меньше, чем 1, то б) тоже исключено.

Мы пришли к противоречию, то есть предположение было неправильным. Отсюда данный треугольник помещается в квадрат, что и следовало доказать.



По-моему, так)))