Question

разложить в ряд тейлора - маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда к этой функции : f(x)=1/x, x0=-2

Answer 1

По формуле Тейлора

$displaystyle f(x)=- frac{1}{2} - frac{x+2}{4}- frac{1}{8}(x+2)^2- frac{1}{16} (x+2)^3- frac{1}{32} (x+2)^4- frac{1}{64}(x+2)^5+O((x+2)^6)$

Область сходимости: $|x+2| textless 2$ или $-4 textless x textless 0$