Question

решите уравнение
$sqrt{x + 7} = 1 + x$

Answer 1

ОДЗ:

$displaystyle left { {{x+7 geq 0} atop {x+1 geq 0}} right. Rightarrow x geq -1$

Решение:

$displaystyle x+7=(1+x)^2\\x+7=1+2x+x^2\\x^2+x-6=0\\x_{1,2}= frac{-1pm sqrt{1+24} }{2} = frac{-1pm 5}{2}=(-3), 2$

Первый корень не подходит под ОДЗ, следовательно $x=2$.

Answer 2

$( sqrt{x+7}) ^{2}=(1+x) ^{2}$
x + 7 = 1 + 2x + x²
x² + x - 6 = 0
D = 1² - 4 * (- 6) = 1 + 24 = 25
X₁ = (- 1 + √25)/2 = (- 1 + 5)/2 = 2
X₂ =(- 1 - √25)/2 = (- 1 - 5)/2 = - 3
Проверка:$sqrt{2+7} =1+2$
$sqrt{9} = 3$
3 = 3 . верно
$sqrt{-3+7}=1-3$
$sqrt{4}= -2$
2 = - 2 - неверно
Ответ: 2