Question

Розв'язати рівняння. Cos7x*Cos3x=Cos4x

Answer 1

У лівій частині рівнянні від добутку косинусів перейдемо до суми косинусів за наступною формулою : 
    $cos alpha cos beta =0.5(cos( alpha - beta )+cos( alpha + beta ))$

В даному випадку $0.5(cos(7x-3x)+cos(7x+3x))=cos 4x\ \ 0.5(cos 4x+cos10x)=cos 4x\ \ 0.5cos 4x+0.5cos 10x=cos 4x\ \ 0.5cos 10x-0.5cos4x=0\ \ 0.5(cos10x-cos 4x)=0$

І знову перейдемо до добутку

$0.5cdot(-2)cdotsin frac{10x+4x}{2} sin frac{10x-4x}{2} =0\ \ -sin7xsin3x=0$

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю
$sin7x=0;~~~~~~Rightarrow~~~~~~ x_1= dfrac{pi k}{7},kin mathbb{Z}\ \ sin3x=0;~~~~~~Rightarrow~~~~~~ x_2= dfrac{pi k}{3},kin mathbb{Z}$